Nur, um's nochmal klarzustellen: H-Kennzeichen wirkt sich in erster Linie auf die Steuer auf. H-Kennzeichen = pauschal 191 EUR im Jahr Steuer.
Davon abgesehen kannst du das Fahrzeug als Oldie versichern. Dann möchten einige Versicherungen ein Alltagsfahrzeug haben, andere nicht. Manche eine Garage, andere nicht. Da muss man dann mal ein paar verschiedene Angebote einholen.
Du kannst das Fahrzeug aber auch mit H-Kennzeichen ganz normal versichern (Haftpflicht, Teilkasko oder Vollkasko). Ist dann zwar etwas teurer, aber eben ohne km-Begrenzung etc.
Wobei die Itzehoer z.B. bezüglich Oldie-Versicherung sehr kulant bei solchen Themen sein soll. Mir persönlich ist die Württembergische lieber, da ich eh ein Alltagsfahrzeug habe. Aber das ist Geschmackssache und davon abgesehen schon tausendmal hier diskutiert - du wirst über die Suche den ein oder anderen Eintrag dazu finden.
Last but not least der Tipp - das Dingens ist ein Fahrzeug und kein Stehzeug. Also lieber regelmäßig anständig bewegen (natürlich nicht grad bei Salz und Schnee) anstatt es nur alle naslang aus der Garage zu holen und sich dann über die Standschäden zu wundern ;)